En cette année scolaire 2021-2022, nous sommes à nouveau accompagnés par Mme Lagaize et M.Ersnt de l’ULCO (Université du Littoral Côté d’Opale).
Ils sont venus nous présenter des sujets de recherche en début d’année et nos élèves ont fait leur choix.
Thomas, Oscar, Yaurick, Salomé et Victoria ont choisi le sujet : Un jeu végétal
On considère des plantes un peu spéciales : chaque branche ou tige est une succession de points reliés par des segments. Lorsqu’on donne un coup de sécateur sur un segment, on l’ôte ainsi que tout segment qui n’est plus relié au sol. Les jardiniers aiment s’amuser entre eux et ont inventé un jeu : chacun à son tour donne un coup de sécateur. Lorsqu’un joueur-jardinier ne peut plus jouer, il a perdu. Considérer différents types de plantes et déterminer une stratégie gagnante.
Rosy a choisi le sujet : Une année particulière
Décidément, l’année 2021 est une année particulière ! Remarquons une propriété intéressante du nombre 2021 : lorsqu’on calcule le carré de 2021, on obtient le nombre 4 084 441. Autrement dit = 4 084 441.
Considérons maintenant le nombre obtenu en « retournant » le nombre 2021, c’est-à-dire en le lisant de droite à gauche : 1202. Ce nombre est appelé le retourné de 2021. On observe que son carré est égal à : = 1 444 804 qui est le retourné de 4 084 441.
On a donc remarqué que : Le carré du retourné de 2021 est égal au retourné de son carré.
- Existe-t-il d’autres nombres vérifiant cette propriété ?
- Trouver des propriétés vérifiées par ces nombres.
Mathilde a choisi le sujet : Les triplets
On dit qu’un nombre entier est un triplet s’il peut s’écrire comme la somme de trois nombres entiers naturels a, b et c tels que b soit un multiple de a et c soit un multiple de b.
Exemple : L’entier 7 est un triplet car 7 = 1 + 2 + 4.
- Existe-t-il d’autres triplets ?
- S’il en existe, trouver des propriétés satisfaites par ces nombres ?
Manon, Matthieu et Paul ont choisi le sujet : Combien de fois ?
1. Trouver des façon d’écrire tous les chiffres en utilisant exactement 4 fois le chiffre 4 avec les
quatre opérations +, -, × et /.
2. Y en a-t-il d’autres ? Combien dans chaque cas ?
3. Peut-on faire de même avec les autres chiffres (4 fois le chiffre 5,…) ? Ou même en utilisant 5 fois le chiffre 5, 6 fois le chiffre 6,… ?
4. Combien y-a-t-il de possibilités à chaque fois ?
5. Et si l’on fixe un autre nombre de fois chaque chiffre ?
6. On veut maintenant obtenir chaque chiffre en utilisant un minimum de fois chaque autre chiffre !
Juliette, Cécile, Aleksandre, Noémie et Clémence ont choisi le sujet : Pour les amatheurs d’art !
Un sculpteur vient de recevoir une série de commandes un peu originales. Il doit pour cela créer
plusieurs anneaux en métal, ce qui ne lui pose aucun problème. Ensuite, il doit graduer ces anneaux et numéroter chaque graduation de plusieurs façons :
1. Pour la première commande, il doit graduer ses anneaux respectivement tous les 180, 90, 30 et 2 degrés. Combien devra-t-il faire de graduations ?
2. Pour sa deuxième commande, il doit graduer ses anneaux tous les 100, 80, 7 et 361 degrés.
Combien devra-t-il faire de graduations ?
3. Les détails de sa troisième commande ne lui sont pas encore parvenus mais il sait qu’il devra
graduer ses anneaux en des degrés non-entiers. Tous les 52 ou 72 degrés par exemple. Il sait aussi qu’il n’aura pas beaucoup de temps pour l’effectuer. Pouvez-vous l’aider à se préparer à cette future commande ?
4. Sa quatrième commande l’inquiète beaucoup car il devra graduer tous les p2 degrés. Combien devra-t-il faire de graduations ?
5. Et il reste encore beaucoup de commandes à venir… Dont un puzzle magique !